Prinsip Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665) mengembangkan sebuah prinsip umum yang dapat digunakan untutk menentukan lintasan cahaya sewaktu merambat dari satu titik ke titik lain. Prinsip Fermat menyatakan bahwa ketika sinar cahaya merambat antara dua titik, lintasannya pastilah yang membutuhkan selang waktu terkecil. Akibat yang jelas dari prinsip ini adalah bahwa lintasan-lintasan dari sinar cahaya yang merambat dalam medium yang homogeny adalah garis lurus, karena suatu garis lurus adalah jarak terpendek antara dua titik.

Gambar 3. Geometri untuk menurunkan hukum pembiasan Snellius menggunakan prinsip Fermat.

            Prinsip Fermat dapat digunakan untuk menurunkan hukum pembiasan Snellius. Misalkan berkas sinar merambat dari titik P di medium 1 ke titik Q di medium 2, dimana P dan Q, masing-masing berada pada jarak-jarak yang tegak lurus a dan b, dari perbatasan. Kelajuan cahaya adalah c/n₁ di medium 1 dan c/n₂ di medium 2. Dengan menggunakan geometri dari gambar 3, dan mengasumsikan bahwa cahayanya meninggalkan P di t=0, kita bahwa waktu dimana sinar datang di Q adalah :

Untuk mendapatkan nilai x dimana t mencapai minimumnya, kita cari turunan dari t terhadap x dan membuat turunannya menjadi nol :

atau,

Dari gambar 3,

Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan 2, didapatkan bahwa :

Persamaan tersebut menggambarkan hukum pembiasan Snellius.